在实际问题中，虽然任何弹性体都是空间物体，且外力也都是空间力系，但是许多受力模型都近似表现为一种平面受力状态，或者其纵向的受力状态对模型的受力分析影响可忽略不计。那么，如果将此空间问题简化为平面问题，那么其计算将会大大简化，而且还不影响计算精度。在弹性力学中，这就是平面问题基本理论。

那么是不是所有空间问题都可以简化为平面问题呢？当然是不可以，只有当空间受力对象由于其特殊的形状或者承受特殊的外力时才可简化为平面问题，而且视具体问题的不同简化的平面问题也不同，例如薄板拉压问题和水坝侧向水压问题虽都可简化为平面问题，但显然其模型特征有很大的区别。因此，平面问题可分为两类：平面应力问题和平面应变问题。

平面应力问题

只在平面内有应力（或者所有的应力都在一个平面内），与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题，但是垂直于面的方向可以由应变。所在平面如果是 OXY 平面，那么只有正应力 σx，σy，剪应力 τxy (它们都在一个平面内)，没有 σz，τyz，τzx。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

平面应变问题

只在平面内有应变（或者所有的应变都在一个平面内），与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题，垂直于面的方向的应力不见得是为 0。如果平面是 OXY 平面，则只有正应变 εx，εy 和剪应变 γxy，而没有 εz，γyz，γzx。

平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。

总结

平面应力问题和平面应变问题的本质都相同，都是起源于简化空间问题而设定的概念，只是根据不同的空间问题而采用相应的简化模型。但是，不同的平面问题具有不同的简化模型和求解公式，因此在利用平面问题的一般理论时，一定要区分是哪种平面问题。

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